А. В. Баталёва

А. В. Баталёва

Новосибирский государственный университет

Структура цен на квартиры: цены предложения и цены сделок^*

Сопоставляются результаты статистического анализа структуры цен квартир на вторичном рынке жилья Новосибирска, проведенного по данным о ценах предложения и данным о ценах сделок купли-продажи квартир. Показано, что различия между параметрами модели цены квартиры, оцененными по этим двум выборкам, в большинстве случаев статистически незначимы. Таким образом, цены предложения можно считать достаточно хорошим “заменителем” цен сделок.

Наряду с описательными исследованиями рынка жилья в России имеется немалое число работ, использующих статистические методы (например, [1, 3-5]). Но, в отличие от сходных зарубежных работ, в которых для анализа используются фактические цены, по которым жильё реализуется на рынке, отечественные исследователи вынуждены пользоваться ценами предложения. Вопрос же о том, насколько правомерно распространять полученные при этом результаты на действительные процессы и явления, происходящие на рынке, остаётся открытым. Ведь как известно, цены предложения и реальные цены сделок купли-продажи жилья далеко не совпадают, поэтому не исключено, что картина, по которой нам приходится судить об исследуемом рынке, заметно отличается от реальной. Цель данной работы состоит в том, чтобы ответить на поставленный вопрос применительно к структуре цен квартир на вторичном рынке жилья, т.е. зависимости цены от характеристик квартиры (общая и жилая площадь, количество комнат, материал стен дома и т.д.).

Для достижения этой цели анализ структуры цен квартир (гедонистический анализ), проведённый по данным о ценах предложения, результаты которого представлены в [5], повторён на данных о ценах сделок. Таким образом, получена пара оценок каждого параметра модели цены – для цен предложения и цен сделок. Это позволяет сопоставить величины параметров, соответствующих ценам предложения и ценам сделок, и статистически строго установить, можно ли считать их совпадающими.

Подробное описание и обоснование теоретической модели цены квартиры даны в [5], поэтому здесь (для удобства читателя) приведём только основные сведения о ней. Общий вид модели следующий:

(1)

где P – цена квартиры (тыс. руб.), X_i – объясняющие переменные (гедонистические характеристики), b _i – структурные коэффициенты, ee – остаточный член регрессии; чтобы не загромождать запись, индекс номера наблюдения опущен.

Такая модель имеет прозрачный экономический смысл. Как видно, если все X_i = 1, то, с точностью до остатка регрессии, P = P₀. Таким образом, P представляет собой цену некоторой “эталонной” квартиры P₀ (для которой значения всех характеристик равны 1), скорректированную с помощью поправочных множителей , которые отражают влияние отличий характеристик оцениваемой квартиры от “эталонных”. Другими словами, вклад отдельной характеристики жилья в его цену выражается в долях (процентах) цены “эталонной” квартиры. С другой стороны, параметры модели представляют собой эластичности цены квартиры по соответствующим характеристикам:

(2)

Общая спецификация (1) имеет следующий конкретный вид (в логарифмической форме):

lnP = lnP₀ + b ₁lnR_общ + b ₂lnR_жил + b ₃lnR_кух + b ₄K₂ + b ₅K₃ + b ₆K₄ + b ₇Z₁ + b ₈Z₂ + b ₉Z₃ + b ₁₀Z₄ + b ₁₁X_кирп + b ₁₂X_п/п + b ₁₃X_балк + b ₁₄X_тел + b ₁₅X_из + b ₁₆X_пг + e . (3)

Всего в модели 16 объясняющих переменных. Три из них непрерывные: R_общ, R_жил и R_кух – относительные общая площадь квартиры, жилая площадь и площадь кухни, нормированные на соответствующие площади “эталонной” квартиры. За “эталонную” принята однокомнатная не полногабаритная квартира в отдалённой зоне, общей площадью 30 м², жилой площадью 17 м², с кухней в 6 м², на промежуточном этаже панельного дома, с балконом или лоджией, без телефона. Таким образом, R_общ = S_общ/30, R_жил = S_жил/17, R_кух = R_кух/6, где S – абсолютные площади, м². Подобное нормирование никак не влияет на коэффициенты регрессии b _i и служит лишь для того, чтобы константа P₀ в моделях (1) и (3) имела содержательный смысл – могла быть сопоставлена с реальными значениями цен. Остальные переменные – булевы, отражающие наличие или отсутствие некоторого признака: первому случаю соответствует значение 1, второму – 0. Переменные K₂-K₄ описывают количество комнат в квартире: K₂ = 1 для двухкомнатных квартир, K₃ = 1 для трёхкомнатных, K₄=1 для четырёхкомнатных. Переменная для однокомнатных квартир отсутствует, соответственно, коэффициенты при K₂-K₄ характеризуют изменение цены относительно цены однокомнатной квартиры. Величины Z₁-Z₄ описывают местоположение: Z₁ = 1 для квартир в центре, Z₂ = 1 для прилегающей к центру зоне, Z₃ = 1 для зоны по линии метро, Z₄ = 1 для зоны средней отдалённости. Отсутствует здесь отдалённая зона – коэффициенты при Z₁-Z₄ характеризуют увеличение цены относительно квартир, расположенных в такой зоне. Переменная X_кирп принимает значение 1, если дом кирпичный; X_п/п = 1 для квартир на крайних (первых и последних) этажах; X_балк = 1 для квартир без балкона и лоджии; X_тел = 1 для квартир с телефоном; X_из = 1, если комнаты изолированные (для однокомнатных квартир эта переменная всегда равна 0); X_пг = 1 для полногабаритных квартир.

Для оценки параметров модели (3) по ценам предложения использовалась информация базы данных Учебно-информационного центра риэлтеров г. Новосибирска по 7667 квартирам, выставленным на продажу с начала января по середину марта 1999 г. Для оценки по ценам сделок использовались данные по 2516 квартирам, предоставленные одним из агентств недвижимости г. Новосибирска; они относятся к тому февралю-марту 1999 г. Обе выборки довольно однородны, охватывая только типичное жильё – в них не представлены как низкокачественные квартиры (в одно-трёхэтажных домах, основная часть которых – деревянные и шлакоблочные), так и высококачественные (элитные, а также имеющие 5 и более комнат).

Результаты оценки параметров модели (3) приведены в табл. 1. Стандартные ошибки оценок в этой таблице являются скорректированными на гетероскедастичность ошибками Уайта [2, с. 144] (далее в табл. 2 доверительные интервалы рассчитаны на основе этих же величин стандартных ошибок); ^*** означает, что оценка значима на уровне 1%, ^** – оценка значима на уровне 5%, отсутствие звёздочек – оценка незначима на уровне 10%.

Несмотря на почти втрое меньшее количество наблюдений, данные по ценам сделок лучше объясняют зависимость цены квартиры от её характеристик. Объяснённая моделью доля вариации цен составляет 78,4%, тогда как при использовании цен предложения указанная величина составляет 69,4%. Этого и следовало ожидать – назначая цену, продавцы квартир, хотя и ориентируются в определённой мере на рыночную конъюнктуру, в значительной мере исходят из субъективных соображений и конкретных обстоятельств, связанных с продажей квартиры (например, когда речь идёт о продаже квартиры с целью купить более просторную, продавец может назначить цену на свою квартиру как разницу между ценой желаемой квартиры и имеющейся у него суммой на доплату). Это обуславливает больший разброс цен предложения в сравнении с ценами сделок, причём в заметной части не имеющий рациональной основы.

Таблица 1

Оценки параметров модели цены по ценам предложения и ценам сделок
Переменная	` Оценка b i
	По ценам предложения		По ценам сделок
	Коэффициент	Стандартная ошибка	Коэффициент	Стандартная ошибка
Общая площадь (lnRобщ)	0,779***	0,060	0,754***	0,082
Жилая площадь (lnRжил)	0,175***	0,044	0,203***	0,066
Площадь кухгни (lnRкух)	0,242***	0,028	0,271***	0,043
2-комнатная квартира (K2)	-0,144***	0,020	-0,159***	0,029
3-комнатная квартира (K3)	-0,153***	0,033	-0,139***	0,045
4-комнатная квартира (K4)	-0,141***	0,042	-0,062	0,062
Центр (Z1)	0,356***	0,020	0,498***	0,024
Близ центра (Z2)	0,272***	0,020	0,440***	0,025
По линии метро (Z3)	0,175***	0,010	0,280***	0,012
Средней отдалённости (Z4)	0,015**	0,006	0,147***	0,009
Кирпичный дом (Xкирп)	0,116***	0,007	0,072***	0,010
Крайний этаж (Xп/п)	-0,063***	0,006	-0,051***	0,009
Отсутствие балкона (Xбалк)	-0,030***	0,008	-0,071***	0,011
Телефон (Xтел)	0,126***	0,005	0,099***	0,008
Комнаты изолированные (Xиз)	0,064***	0,007	0,065***	0,011
Полногабаритная квартира (Xпг)	0,033**	0,016	0,026	0,024
lnP0	5,016***	0,007	4,907***	0,011
Цена эталонной квартиры P0, тыс. руб.	150,8		135,2
Объём выборки, наблюдений	7667		2615
Нормированный коэффициент детерминации	0,694		0,784
Среднеквадратичная ошибка регрессии s (e )	0,231		0,205

Непосредственное сравнение оценок, полученных по двум выборкам, говорит об отсутствии принципиальных расхождений – знаки оценок во всех случаях совпадают. В большинстве случаев довольно близки и величины оценок. Вместе с тем, если все оценки, полученные по данным о ценах предложения, статистически значимы, то при оценивании по данным о ценах сделок две переменные оказываются незначимыми. Таким образом, возможно, что тот факт, что квартира четырёхкомнатная и что она полногабаритная, не оказывает влияния на фактическую цену, по которой приобретается квартира. Наряду с близкими значениями оценок есть случаи, когда они значительно отличаются. Так, если исходить из цен предложения, квартира в зоне средней отдалённости должна быть дороже аналогичной на окраине всего лишь на 1,5% (в e^0,015 раза), тогда как в случае цен сделок различие составляет 15,8% (e^0,147 раза).

Однако непосредственное сравнение точечных оценок не даёт достаточно надёжных оснований для выводов: ведь истинное значение коэффициента неизвестно, мы имеем всего лишь его оценку, которая наверняка отклоняется от истинной величины. Можно лишь сказать, что с той или иной вероятностью эта истинная величина лежит в некотором доверительном интервале, определяемом стандартной ошибкой оценки. И относительно значений коэффициентов, оцененных по разным выборкам, мы можем только рассчитать вероятность совпадения этих коэффициентов.

Таблица 2

Интервальные оценки параметров модели цены и проверка гипотез о совпадении структуры цен предложения и цен сделок
Переменная	95-процентный доверительный интервал оценки коэффициента		Наблюдаемая значимость гипотезы H0i
	по ценам предложения	по ценам сделок
lnRобщ	0,662 ¼ 0,895	0,593 ¼ 0,915	0,809
lnRжил	0,088 ¼ 0,261	0,075 ¼ 0,332	0,718
lnRкух	0,187 ¼ 0,297	0,187 ¼ 0,355	0,567
K2	-0,184 ¼ -0,104	-0,216 ¼ -0,102	0,659
K3	-0,218 ¼ -0,089	-0,227 ¼ -0,051	0,795
K4	-0,224 ¼ -0,058	-0,182 ¼ 0,059	0,289
Z1	0,317 ¼ 0,396	0,452 ¼ 0,545	0,000
Z2	0,233 ¼ 0,311	0,392 ¼ 0,488	0,000
Z3	0,157 ¼ 0,194	0,257 ¼ 0,303	0,000
Z4	0,003 ¼ 0,027	0,130 ¼ 0,165	0,000
Xкирп	0,103 ¼ 0,129	0,054 ¼ 0,091	0,000
Xп/п	-0,074 ¼ -0,053	-0,069 ¼ -0,034	0,249
Xбалк	-0,045 ¼ -0,014	-0,093 ¼ -0,049	0,002
Xтел	0,115 ¼ 0,136	0,082 ¼ 0,115	0,007
Xиз	0,050 ¼ 0,077	0,043 ¼ 0,087	0,876
Xпг	0,002 ¼ 0,064	-0,021 ¼ 0,073	0,807

Обозначив любую переменную модели (3) как x_i, lnP₀ как b ₀, и введя опускавшийся ранее индекс номера наблюдения k, запишем модель цены квартиры в виде

lnP_k = b ¢ ₀ + b ¢ ₁x_1k + b ¢ ₂ x_2k + …+ b ¢ ₁₆ x_16k + e ¢ _k, kÎ {k| P_k – цена предложения}, (4а)

lnP_k = b ¢ ¢ ₀ + b ¢ ¢ ₁x_1k + b ¢ ¢ ₂ x_2k + …+ b ¢ ¢ ₁₆ x_16k + e ¢ ¢ _k, kÎ {k| P_k – цена сделки}. (4б)

Для анализа возможности совпадения коэффициентов b ¢ и b ¢ ¢ был проведен тест на их равенство в каждой паре – проверка гипотезы H_0i: b ¢ _i = b ¢ ¢ _i для каждого i=1,…,16, а также тест Чоу [2, c. 78] на равенство всей совокупности коэффициентов, за исключением константы b ₀, – проверка гипотезы H₀: (b ¢ ₁,…, b ¢ ₁₆) = (b ¢ ¢ ₁,…, b ¢ ¢ ₁₆).

Интервальные оценки (доверительные интервалы) коэффициентов модели (3) и результаты тестирования гипотез H_0i приведены в табл. 2; жирным шрифтом выделены случаи, когда гипотеза о равенстве коэффициентов не отвергается. Как видно, эти случаи охватывают коэффициенты при характеристиках, отражающих размеры квартиры: общая и жилая площадь, площадь кухни, количество комнат, “полногабаритность”, а также расположение квартиры на крайнем или промежуточном этаже и изолированность комнат в квартире. При этом, несмотря на незначимость переменных K₄ и X_пг при оценивании по ценам сделок, вероятность совпадения их вклада в цену квартиры в моделях (4а) и (4б) достаточно высока.

Вместе с тем гипотезы о совпадении коэффициентов при переменных, отражающих наличие/отсутствие балкона и телефона, а также при переменной, характеризующей материал стен дома (дом кирпичный/не кирпичный) следует отвергнуть. Сравнивая оценки коэффициентов при переменных X_кирп и X_тел в табл. 1, можно видеть, что их значения, полученные при оценивании по ценам предложения, намного выше, чем полученные для цен сделок. Правдоподобным представляется объяснение, что продавцы квартир переоценивают значение данных характеристик квартиры в сравнении с покупателями. Аналогична ситуация с отсутствием балкона: оценка соответствующего коэффициента в модели (4б) по абсолютной величине вдвое больше, чем в модели (4а), т.е. продавцы квартир склонны значительно преуменьшать значение этого недостатка квартиры – при заключении реальных сделок он снижает цену гораздо больше, чем полагают продавцы.

Ещё одна группа переменных, для которых получен отрицательный результат – Z₁-Z₄, характеризующие местоположение жилья в городе. Гипотезу о совпадении коэффициентов при них в модели цены предложения и цены сделки можно отвергнуть с вероятностью ошибиться, меньшей 0,001%. Сравнение пар доверительных интервалов оценок коэффициентов при этих переменных в табл. 2 показывает, что эти доверительные интервалы не только не пересекаются, но и довольно далеко отстоят друг от друга. Причина здесь видится в несогласованности отнесения квартир к той или иной зоне города в используемых выборках. Дело в том, что у агентств недвижимости Новосибирска нет согласованного стандарта зонирования территории города. Поэтому одна и та же квартир в разных агентствах может быть отнесена к разным зонам: например, к зоне средней отдалённости или к окраине. Выше уже упоминалось, что различие между ценами аналогичных квартир в этих двух зонах оказалось неправдоподобно малым при оценке модели по ценам предложения: всего лишь 1,5%. Различие в 16%, полученное на основе цен сделок представляется гораздо более реалистичным. Скорее всего, аналогичное явление имеет место и для остальных зон, хотя там не бросается в глаза. Таким образом, вопрос о совпадении модели цены предложения и цены сделки в части, связанной с местоположением жилья, приходится оставить открытым.

Поскольку для этой важной группы переменных гипотезу о равенстве их вклада в цену предложения и в цену сделки нельзя принять, не удивительно, что тест Чоу дал отрицательный результат, отвергнув гипотезу о совпадении всей совокупности коэффициентов. Таким образом, формально ответ на поставленный в начале статьи вопрос является отрицательным. Однако, учитывая сказанное выше о возможной несогласованности “измерения” местоположения в двух используемых выборках, а также то, что для наиболее важных переменных ответ положителен, можно надеяться, что на самом деле использование цен предложения и цен сделок в статистическом анализе будет давать близкие результаты. Конечно, гораздо более уверенные выводы можно было бы сделать, если бы для одних и тех же квартир имелись и цены предложения, и цены сделок. Но о таких данных пока приходится только мечтать.

Таким образом, проведенная эмпирическая проверка гипотезы о совпадениях оценок коэффициентов регрессий, полученных по ценам предложения и ценам сделок, в основном подтверждает эту гипотезу. Следовательно, можно с достаточным основанием считать, что использование на практике информации о ценах предложения вместо труднодоступной (если вообще доступной) информации о ценах сделок не должно приводить к значительным искажениям.

Литература

1. Каргин В., Онацкий А. Рынок квартир в Москве. – М.: Российская экономическая школа, 1996 (рукопись). Основные результаты этой работы воспроизведены в [2, с. 79-81, 100-101, 141-143, 151-152].
2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. – М.: Дело, 2000.
3. Каганова О., Мальгин А. Что происходит на жилищном рынке Санкт-Петербурга// Вопросы экономики, 1994, № 10.
4. Стерник Г.М. Статистический подход к прогнозированию цен на жилье // Экономика и математические методы, 1998, т. 34, вып.1.
5. Баталёва А.В., Глущенко К.П. Анализ структуры цен на вторичном рынке жилья Новосибирска // Регион: экономика и социология, 1999, № 4.